将正方形ABCD和正方形AEFG按图所示放置,取CF、BG的中点M、N,连接MN.(1)求证：MN⊥BG.MN＝二分之一BG（2）将图1中的正方形AEFG绕A点顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）得图2,取CF、BG的中点M、N,连接MN.问

Question

将正方形ABCD和正方形AEFG按图所示放置,取CF、BG的中点M、N,连接MN.(1)求证：MN⊥BG.MN＝二分之一BG
（2）将图1中的正方形AEFG绕A点顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）得图2,取CF、BG的中点M、N,连接MN.问（1）中的结论还成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由

Answer 1

（1）BG=2AM,AM⊥BG；
（2）延长AM至K,使MK=AM,连接DK、EK,得平行四边形ADKE．
则EK⊥DC,∠EKD=∠EAD,
∴∠KDC=∠GAD,
∴∠BAG=∠ADK,
易证△ABG≌△DAK,
∴BG=2AM,∠DAK=∠ABG,
∴AM⊥BG．
（3）如图所示,BG=2AM,AM⊥BG．