已知实数x,y,a满足根号x+2y-a+根号x-2y+a=根号x+y-2008*根号2008-x-y,求a的值

Question

已知实数x,y,a满足根号x+2y-a+根号x-2y+a=根号x+y-2008*根号2008-x-y,求a的值

Answer 1

√﹙x+2y-a﹚﹢√﹙x-2y+a﹚＝√﹙x+y-2008﹚×√﹙2008-x-y﹚,
要使得√﹙x+y-2008﹚和√﹙2008-x-y﹚有意义,
则﹙x+y-2008﹚≥0,①﹙2008-x-y﹚≥0,②
由①,x+y≥2008,
由②,x+y≤2008
所以x+y=2008
即√﹙x+y-2008﹚=√﹙2008-x-y﹚=0
所以：√﹙x+2y-a﹚﹢√﹙x-2y+a﹚＝0,
所以：√﹙x+2y-a﹚=0,√﹙x-2y+a﹚＝0
所哟x+2y-a=0,x-2y+a=0,
解得x=0,
由x+y=2008,得y=2008
所以a=x+2y=4016