设AB=6，在线段AB上任取两点(端点A、B除外)，将线段AB分成了三条线段，(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数

Question

设AB=6，在线段AB上任取两点(端点A、B除外)，将线段AB分成了三条线段，
(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率____

Answer 1

【分析】(1)本题是一个古典概型，若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；2，2，2共3种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形，得到概率．
(2)本题是一个几何概型，设出变量，写出全部结果所构成的区域，和满足条件的事件对应的区域，注意整理三条线段能组成三角形的条件，做出面积，做比值得到概率．

(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：
1，1，4；1，2，3；2，2，2共3种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形
则构成三角形的概率p=．

(2)由题意知本题是一个几何概型
设其中两条线段长度分别为x，y，
则第三条线段长度为6-x-y，
则全部结果所构成的区域为：
0<x<6，0<y<6，0<6-x-y<6，
即为0<x<6，0<y<6，0<x+y<6
所表示的平面区域为三角形OAB；
若三条线段x，y，6-x-y，能构成三角形，
则还要满足，即为，
所表示的平面区域为三角形DEF，
由几何概型知所求的概率为：P==

【点评】本题考查古典概型，考查几何概型，对于几何概型的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．