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设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A、B除外),将线段AB分成了三条线段,(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;(2)若分成的三条线段的长度均
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设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A、B除外),将线段AB分成了三条线段,
(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;
(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率.
(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;
(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,则三条线段的长度的所有可能为:
1,1,4;1,2,3;1,3,2;1,4,1;
2,1,3;2,2,2,2,3,1;
3,1,2;3,2,1;
4,1,1共10种情况,其中只有三条线段为2,2,2时能构成三角形
则构成三角形的概率p=
.
(2)由题意知本题是一个几何概型
设其中两条线段长度分别为x,y,
则第三条线段长度为6-x-y,
则全部结果所构成的区域为:
0<x<6,0<y<6,0<6-x-y<6,
即为0<x<6,0<y<6,0<x+y<6
所表示的平面区域为三角形OAB;
若三条线段x,y,6-x-y,能构成三角形,
则还要满足
,即为
,
所表示的平面区域为三角形DEF,
由几何概型知所求的概率为:P=
=
1,1,4;1,2,3;1,3,2;1,4,1;
2,1,3;2,2,2,2,3,1;
3,1,2;3,2,1;
4,1,1共10种情况,其中只有三条线段为2,2,2时能构成三角形
则构成三角形的概率p=
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(2)由题意知本题是一个几何概型
设其中两条线段长度分别为x,y,
则第三条线段长度为6-x-y,
则全部结果所构成的区域为:
0<x<6,0<y<6,0<6-x-y<6,
即为0<x<6,0<y<6,0<x+y<6
所表示的平面区域为三角形OAB;
若三条线段x,y,6-x-y,能构成三角形,
则还要满足
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所表示的平面区域为三角形DEF,
由几何概型知所求的概率为:P=
S△DEF |
S△AOB |
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