已知集合A=｛1,2,3,k｝,B={4,7,a^4,a^2+3a},且a∈N*,x∈A,y∈B,使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应,则a,还有K

Question

已知集合A=｛1,2,3,k｝,B={4,7,a^4,a^2+3a},且a∈N*,x∈A,y∈B,使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应,则a,
还有K

Answer 1

∵B中元素y=3x+1和A中的元素x对应,且A=｛1,2,3,k｝
∴B={4,7,10,3k+1}
∴①{a^4=10 或 ② {a^4=3k+1
{a^2+3a=3k+1 {a^2+3a=10
①时：
∵a^4=10
∴a²=√10 a=10^1/4 为无理数
∵a∈N*
∴此情况不成立
②时：
解得 a1=-5 a2=2
∵a∈N*
∴a=2
代入 求得 k为5