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已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,1,MN平行平面PAD 2.平面PMC垂直平面PDC
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已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,
1,MN平行平面PAD 2.平面PMC垂直平面PDC
1,MN平行平面PAD 2.平面PMC垂直平面PDC
▼优质解答
答案和解析
1 证：在PD上取中点H,连接NH,HA
HN=1/2CD=1/2AB=AM
HN‖CD‖AB‖AM
∴ 四边形AMNH为平行四边形
∴AH‖MN
又∵MN不∈平面PAD,AH∈平面PAD
∴MN‖平面PAD
2 证：△PAD为等腰直角三角形
H为PD中点,易知AH⊥PD
又∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥CD
又∵四边形ABCD是矩形
AD⊥CD
又∵PA∩AD于D
∴CD⊥平面PAD 则AH⊥CD
又∵CD∩PD于D 则 AH⊥平面PDC
由1可知,MN平行AH 则MN⊥平面PDC
HN=1/2CD=1/2AB=AM
HN‖CD‖AB‖AM
∴ 四边形AMNH为平行四边形
∴AH‖MN
又∵MN不∈平面PAD,AH∈平面PAD
∴MN‖平面PAD
2 证：△PAD为等腰直角三角形
H为PD中点,易知AH⊥PD
又∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥CD
又∵四边形ABCD是矩形
AD⊥CD
又∵PA∩AD于D
∴CD⊥平面PAD 则AH⊥CD
又∵CD∩PD于D 则 AH⊥平面PDC
由1可知,MN平行AH 则MN⊥平面PDC
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