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正方形ABCD内有一点P,连结AP,BP,CP,DP,得AP的平方+CP的平方=BP的平方+DP的平方 这是为什么?急
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正方形ABCD内有一点P,连结AP,BP,CP,DP,得AP的平方+CP的平方=BP的平方+DP的平方 这是为什么?
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答案和解析
过点P分别作PE、PF,使得PE垂直AD于点E,PF垂直BC于点F,则：
PA²＋PC²=(AE²＋PE²)＋(CF²＋PF²)
PB²＋PD²=(BF²＋PF²)＋(PE²＋BE²)
由于：AE=BF、CF=BE,则：PA²＋PC²=PB²＋PD²
PA²＋PC²=(AE²＋PE²)＋(CF²＋PF²)
PB²＋PD²=(BF²＋PF²)＋(PE²＋BE²)
由于：AE=BF、CF=BE,则：PA²＋PC²=PB²＋PD²
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