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在平面直角坐标系xOy中,若P,Q为某个菱形相邻的两个顶点,且该菱形的两条对角线分别与x轴,y轴平行,则称该菱形为点P,Q的“相关菱形”.图1为点P,Q的“相关菱形”的一个示意图.已

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在平面直角坐标系xOy中,若P,Q为某个菱形相邻的两个顶点,且该菱形的两条对角线分别与x轴,y轴平行,则称该菱形为点P,Q的“相关菱形”.图1为点P,Q的“相关菱形”的一个示意图.
已知点A的坐标为(1,4),点B的坐标为(b,0),
(1)若b=3,则R(-1,0),S(5,4),T(6,4)中能够成为点A,B的“相关菱形”顶点的是___;
(2)若点A,B的“相关菱形”为正方形,求b的值;
(3)⊙B的半径为
2
,点C的坐标为(2,4).若⊙B上存在点M,在线段AC上存在点N,使点M,N的“相关菱形”为正方形,请直接写出b的取值范围.
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▼优质解答
答案和解析
(1)如图1中,观察图象可知:R、S能够成为点A,B的“相关菱形”顶点.
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故答案为R,S.

(2)如图2中,过点A作AH垂直x轴于H点.
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∵点A,B的“相关菱形”为正方形,
∴△ABH为等腰直角三角形.
∵A(1,4),
∴BH=AH=4.
∴b=-3或5.

(3)如图3中,观察图象可知,满足条件的b的范围为:-5≤b≤0或3≤b≤8.
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