在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已

Question

在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．
已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），
（1）若b=3，则R（-1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是___；
（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；
（3）⊙B的半径为 √(2)，点C的坐标为（2，4）．若⊙B上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．

Answer 1

（1）如图1中，观察图象可知：R、S能够成为点A，B的“相关菱形”顶点．

故答案为R，S．

（2）如图2中，过点A作AH垂直x轴于H点．

∵点A，B的“相关菱形”为正方形，
∴△ABH为等腰直角三角形．
∵A（1，4），
∴BH=AH=4．
∴b=-3或5．

（3）如图3中，观察图象可知，满足条件的b的范围为：-5≤b≤0或3≤b≤8．