J一只边长1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合）,过点P作PE⊥PB,PE交边长DC于点E,过点E作EF⊥AC,垂足为点F.（1）当点落在线段CD上时,①求证：PB=PE;

Question

J一只边长1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合）,过点P作PE⊥PB,
PE交边长DC于点E,过点E作EF⊥AC,垂足为点F.（1）当点落在线段CD上时,①求证：PB=PE;

Answer 1

证明：作PM⊥BC,PN⊥CD,则必有正方形PMCN ,所以PN=PM ,∵∠BPE=90°,∴∠BPM+∠MPE=90°,又∵∠MPE+∠EPN=90°,∴∠BPM=∠EPN,又∵PM⊥BC,PN⊥CD,∴∠PMB=∠PNE=90°所以△PBM≌△PEN,∴BP=PE