早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2013•无锡)如图,直线x=-4与x轴交于点E,一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A,交直线x=-4于点B,过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C,直线OC交直线AB于D,且AD:BD=1:3.(1)求点
题目详情

(1)求点A的坐标;
(2)若△OBC是等腰三角形,求此抛物线的函数关系式.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,过点D作DF⊥x轴于点F.
由题意,可知OF=AF,则2AF+AE=4①.
∵DF∥BE,
∴△ADF∽△ABE,
∴
=
=
,即AE=2AF②,
①与②联立,解得AE=2,AF=1,
∴点A的坐标为(-2,0);
(2)∵抛物线过原点(0,0),
∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx.
∵抛物线过原点(0,0)和A点(-2,0),
∴对称轴为直线x=
=-1,
∵B、C两点关于直线x=-1对称,B点横坐标为-4,
∴C点横坐标为2,
∴BC=2-(-4)=6.
∵抛物线开口向上,
∴∠OAB>90°,OB>AB=OC,
∴当△OBC是等腰三角形时,分两种情况讨论:
①当OB=BC时,设B(-4,y1),
则16+
=36,解得y1=±2
(负值舍去).
将A(-2,0),B(-4,2
)代入y=ax2+bx,
得
,解得

由题意,可知OF=AF,则2AF+AE=4①.
∵DF∥BE,
∴△ADF∽△ABE,
∴
AF |
AE |
AD |
AB |
1 |
2 |
①与②联立,解得AE=2,AF=1,
∴点A的坐标为(-2,0);
(2)∵抛物线过原点(0,0),
∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx.
∵抛物线过原点(0,0)和A点(-2,0),
∴对称轴为直线x=
−2+0 |
2 |
∵B、C两点关于直线x=-1对称,B点横坐标为-4,
∴C点横坐标为2,
∴BC=2-(-4)=6.
∵抛物线开口向上,
∴∠OAB>90°,OB>AB=OC,
∴当△OBC是等腰三角形时,分两种情况讨论:
①当OB=BC时,设B(-4,y1),
则16+
y | 2 1 |
5 |
将A(-2,0),B(-4,2
5 |
得
|
作业帮用户
2017-10-27
![]() ![]() |
看了 (2013•无锡)如图,直线...的网友还看了以下:
一道直线与圆锥曲线关系O为坐标原点,M(1,-3),N(5,1),C满足OC=tOM+(1-t)ON 2020-03-30 …
1.一个长72cm的铁丝制作成一个长9cm,宽3cm的长方形框架,这个框架高多少厘米?2.一个长1 2020-05-22 …
1.一年365天,请用科学记数法表示一年有多少秒?2.一人的心跳速度为每分70次,一年跳多少次?字 2020-05-23 …
若直线Y=KX+B,平行直线Y=3X+2,过点(2,-1),则K=?,B=?.若直线(1)Y=KX 2020-06-14 …
已知点P(2,3).(1)点P关于直线x=-1的对称点的坐标为;(2)点P关于直线y=1的对称点的 2020-06-14 …
二条四平方的线比一条六平方的线好吗?我家原来主线是四平方的铜线,现加了四台空调(1匹一台1.5匹二 2020-06-15 …
(1)在线段AB上取一点C,使AC=1/3AB再在AB的延长线上取一点D使BD=1/4AD则线段B 2020-07-30 …
一道数学函数题若直线x=1是函数y=f(2x)的一条对称轴,则f(3-2x)的图像关于直线对称答案 2020-08-02 …
急问一物理题图我就不画了,就是一条直线,线上有两点,左边为A点,右边为B点再由此点电荷产生的电场中的 2020-10-30 …
求y^2=2px(p>0)的参数方程1以抛物线上一点(x,y)与顶点连线斜率的倒求y^2=2px(p 2021-01-22 …