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(2013•无锡)如图,直线x=-4与x轴交于点E,一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A,交直线x=-4于点B,过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C,直线OC交直线AB于D,且AD:BD=1:3.(1)求点
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(1)求点A的坐标;
(2)若△OBC是等腰三角形,求此抛物线的函数关系式.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,过点D作DF⊥x轴于点F.
由题意,可知OF=AF,则2AF+AE=4①.
∵DF∥BE,
∴△ADF∽△ABE,
∴
=
=
,即AE=2AF②,
①与②联立,解得AE=2,AF=1,
∴点A的坐标为(-2,0);
(2)∵抛物线过原点(0,0),
∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx.
∵抛物线过原点(0,0)和A点(-2,0),
∴对称轴为直线x=
=-1,
∵B、C两点关于直线x=-1对称,B点横坐标为-4,
∴C点横坐标为2,
∴BC=2-(-4)=6.
∵抛物线开口向上,
∴∠OAB>90°,OB>AB=OC,
∴当△OBC是等腰三角形时,分两种情况讨论:
①当OB=BC时,设B(-4,y1),
则16+
=36,解得y1=±2
(负值舍去).
将A(-2,0),B(-4,2
)代入y=ax2+bx,
得
,解得

由题意,可知OF=AF,则2AF+AE=4①.
∵DF∥BE,
∴△ADF∽△ABE,
∴
AF |
AE |
AD |
AB |
1 |
2 |
①与②联立,解得AE=2,AF=1,
∴点A的坐标为(-2,0);
(2)∵抛物线过原点(0,0),
∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx.
∵抛物线过原点(0,0)和A点(-2,0),
∴对称轴为直线x=
−2+0 |
2 |
∵B、C两点关于直线x=-1对称,B点横坐标为-4,
∴C点横坐标为2,
∴BC=2-(-4)=6.
∵抛物线开口向上,
∴∠OAB>90°,OB>AB=OC,
∴当△OBC是等腰三角形时,分两种情况讨论:
①当OB=BC时,设B(-4,y1),
则16+
y | 2 1 |
5 |
将A(-2,0),B(-4,2
5 |
得
|
作业帮用户
2017-10-27
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