如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将矩形顶点B沿GF折叠,使点B落在AD上（不与A,D重合）的E点处,点G,F分别在AB,BC上.（1）不论点E在何处,试判断△BFE的形状；（2）若AG:GB=1：2,求证：EG平分∠AEB; (3) 若AG/G

Question

如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将矩形顶点B沿GF折叠,使点B落在AD上（不与A,D重合）的E点处,点G,F分别在AB,BC上.
（1）不论点E在何处,试判断△BFE的形状；
（2）若AG:GB=1：2,求证：EG平分∠AEB;
  (3)  若AG/GB=1/4,试求BF的长.


              

Answer 1

（1）因为：将矩形顶点B沿GF折叠
所以△BFG全等于△EFG,可以得出BF=EF,
所以△BFE是等腰三角形.
（2）因为△BFG全等于△EFG
所以GB=GE
∠GBE= ∠GEB
因为 AG:GB=1：2
AG:GE=1：2（30度所对的直角边等于斜边的一半）
矩形ABCD可以知道∠EAG=90度,得出∠AGE= 30°,∠GEA=60°
∠GEA=∠GBE+∠GEB=60°（外角=内角和）
∠AGE=∠GEB=30° 即EG平分∠AEB
（3）方法比较麻烦,简单的没想出来.
梯形AEBF的面积=½（AE+BF）*AB
梯形AEBF的面积=三个直角三角形相加的面积（△BFG+△EFG+△EAG）
因为△BFG全等于△EFG
梯形AEBF的面积=2△BFG+△EAG=BF*GB+½AE*AG
数字很麻烦,不算了