矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形沿折痕EF折叠,使点B与D重合.（1）试判断四边形BEDF的形状说明理由

Question

矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形沿折痕EF折叠,使点B与D重合.（1）试判断四边形BEDF的形状说明理由

Answer 1

四边形BEDF是菱形.
首先,连接BD,做BD的垂直平分线,得EF使的EF与BD的交点O到BD点
要使点B与点D重合,则折痕EF⊥BD,且OB=OD= 1/2BD,
AB=6,BC=8 得到BD=10
sin角BDA=A/BD=6/10=3/5
则cos角BDA=4/5
即tan角BDA=EO/OD=3/4 OD=BD/2=5
得EO=15/4
所以,EF=15/2,FO=15/4
在Rt△DOE与Rt△BOF中,
∠DOE=∠BOF=90°
所以,DE=BF= 25/4,且DE//BF
又,在Rt△DOE与Rt△BOE中,
∠DOE=∠BOE=90°
所以,DE=BE= 25/4
在四边形BEDF中：DE=BF= 25/4,且DE//BF,DE=BE= 25/4
根据菱形判定定理：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
因此,四边形BEDF是菱形