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梯形ABCD中,AD∥BC,E 和F是梯形ABCD中AB和DC的中点连接EF交BD,AC与M和N连接MN 求证BC-AD=2MN如果证相似请告诉我CF/DF=BE/AE=BM/MD=CN/AD为什么比值相等 解释一下本图的平分线分线段定理
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梯形ABCD中,AD∥BC,E 和F是梯形ABCD中AB和DC的中点连接EF交BD,AC与M和N连接MN 求证BC-AD=2MN
如果证相似请告诉我CF/DF=BE/AE=BM/MD=CN/AD为什么比值相等 解释一下本图的平分线分线段定理
如果证相似请告诉我CF/DF=BE/AE=BM/MD=CN/AD为什么比值相等 解释一下本图的平分线分线段定理
▼优质解答
答案和解析
我用的是三角相似和中位线
EF为梯形中位线,EF平行于AD平行于BC且EF=½（AD+BC）
ME平行于AD,故三角形BME与BAD相似,ME为BME的中位线,ME=½AD
同理,三角形CNF与CAD相似,NF为CNF的中位线,NF=½AD
MN=EF-ME-NF=½（AD+BC）-½AD-½AD=½（BC-AD）
EF为梯形中位线,EF平行于AD平行于BC且EF=½（AD+BC）
ME平行于AD,故三角形BME与BAD相似,ME为BME的中位线,ME=½AD
同理,三角形CNF与CAD相似,NF为CNF的中位线,NF=½AD
MN=EF-ME-NF=½（AD+BC）-½AD-½AD=½（BC-AD）
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