会几道回答几道!一：试说明：当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1）²-（2n-1）²是8的倍数.二：若m是无理数,且m,n满足mn+m+n+1=0,试问：n是有理数还是无理数?请说明你的理由.三：某

Question

会几道回答几道!
一：试说明：当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1）²-（2n-1）²是8的倍数.
二：若m是无理数,且m,n满足mn+m+n+1=0,试问：n是有理数还是无理数?请说明你的理由.
三：某商场新进两种规格的地板砖,大小两种地板砖面积相差319cm²,已知地板砖的变长均是正整数且不大于50cm,求这两种规格的地板砖的边长分别是多少厘米?（注：地板砖均是正方形）

Answer 1

由（2n+1）²-（2n-1)²
=4n²+4n+1-4n²+4n-1
=8n.是8的倍数.
2.由mn+m+n+1=0,
∴（m+1)（n+1)=0,
由m是无理数,∴m+1≠0,
只有n+1=0,∴n=-1是有理数.
3.设大的边长为m,小的边长为n,
有m²-n²=319,
（m+n）（m-n）=319,
由319=11×29,（11,29都比50小）
∴m+n=29,
m-n=11,
∴m=20,n=9.