如图，固连在地面上的轻弹簧与质量为M=3.5kg的小物块相连，弹簧的劲度系数k=100N/m．不可伸长的轻绳一端与物块M连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后，另一端与套在光滑直杆顶端

Question

如图，固连在地面上的轻弹簧与质量为M=3.5kg的小物块相连，弹簧的劲度系数k=100N/m．不可伸长的轻绳一端与物块M连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂后，另一端与套在光滑直杆顶端的质量为m=1.6kg的小球连接．已知直杆固定，与水平面夹角为θ=37°．最初使小球静止不动，与小球相连的绳子保持水平，此时绳中张力F=45N．已知AO₁=0.50m，现将小球由静止释放，已知，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求释放小球前弹簧的形变量
（2）若直线CO₁与杆垂直，求小球运动到C点的过程中绳子拉力对其做功．

Answer 1

（1）释放小球前，B处于静止状态，由于绳子拉力大于重力，故弹簧被拉伸，设弹簧形变量为x有：
kx=F-m_Bg
得：x=0.1m
（2）对A球从顶点运动到C的过程应用动能定理得：
W+m_Agh=(1)/(2)mv_A²…①
其中，h=x_CO1cos37°
而x_CO1=x_AO1sin37°=0.3m
物体B下降的高度为：h′=x_AO1-x_CO1=0.2m…②
由此可知，弹簧此时被压缩了0.1m，此时弹簧弹性势能与初状态相等，对于A、B、和弹簧组成的系统机械能守恒：
m_Agh+m_Bgh′=(1)/(2)mv_A²+(1)/(2)mv_B²…③
由题意知，小球A运动方向与绳垂直，此瞬间B物体速度为：v_B=0…④
联立①②③④代入数据得：W=7J
答：（1）弹簧形变量为0.1m；
（2）绳子拉力对物体A所做的功7J．