一道有关圆的数学证明题如图,P为圆外1点,A是切点,PCB是圆的割线,C,B在圆上,证:PA^2=PC×CB看错了,,是证明PA^2=PC×PB

Question

一道有关圆的数学证明题
如图,P为圆外1点,A是切点,PCB是圆的割线,C,B在圆上,
证:PA^2=PC×CB
看错了,,是证明PA^2=PC×PB

Answer 1

条件不全吧
没有约束PCB这条线的条件 这样的话只能理解为这条线是可以绕P电旋转的 这样一来 PA^2是定值 而PC*CB是变量 或者举一个极限的思路就是当C与A重合 显然结论错误
所以肯定还有约束PCB的条件的
很久没有做这种题了 是 这样的
连接AC AB
证∠CBA=∠CAP（记忆中应该有这样一个推论 切线角与圆周角相等）

如果没有这样一条定理 可以这样证 过A做直径AD 连接CD 易得∠B=∠D 再根据直角 判断∠D、∠CAP分别与∠CAD互余则有∠CAD=∠D=∠B
再证 三角形PAC和PAB相似(应该比较显然了吧 角角角)
再然后就更显然啦 相似成比例 得结论
确实很久没有做这种题了 如果有定理用错了再给我说下