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数学圆几何题PA和PB分别与O相切于A,B两点,做直径AC,并延长PB于点D,连接OP,CB,若PA＝12,DB：DC＝2：1,求O半径
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数学圆几何题
PA和PB分别与O相切于A,B两点,做直径AC,并延长PB于点D,连接OP,CB,若PA＝12,DB：DC＝2：1,求O半径
PA和PB分别与O相切于A,B两点,做直径AC,并延长PB于点D,连接OP,CB,若PA＝12,DB：DC＝2：1,求O半径
▼优质解答
答案和解析
有点麻烦,不妨设DC长度为a
则DB是2a
根据切割线定理,有DB^2=DC*DA
所以DA是4a,就直径是4a,半径是OC是2a.
再看,BC和AB是垂直的（直径所对的圆周角）,
而且,PA和PB关于PO是对称的,所以PO和AB也是垂直的；
于是BC与PO平行,
这样就有DP：DO=DB：DC＝2：1
而DO是DC+OC,是3a,DP也就是6a了,所以PB是4a,PB跟PA又是相等的
4a=12,a=3
则DB是2a
根据切割线定理,有DB^2=DC*DA
所以DA是4a,就直径是4a,半径是OC是2a.
再看,BC和AB是垂直的（直径所对的圆周角）,
而且,PA和PB关于PO是对称的,所以PO和AB也是垂直的；
于是BC与PO平行,
这样就有DP：DO=DB：DC＝2：1
而DO是DC+OC,是3a,DP也就是6a了,所以PB是4a,PB跟PA又是相等的
4a=12,a=3
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