m+n=5 m-n=6 则mn^2-m^2n=a b c为三角形三边,则a^2-2ab-c^2+b^2的取值范围是什么

Question

m+n=5 m-n=6 则mn^2-m^2n=
a b c为三角形三边,则a^2-2ab-c^2+b^2的取值范围是什么

Answer 1

m+n=5 m-n=6 则mn^2-m^2n= mn(n-m)
(m+n)^2=m^2+n^2+2mn=25
(m-n)^2=m^2+n^2-2mn=36
4mn=25-36=-11
mn=-11/4
mn^2-m^2n
=mn(n-m)
=-11/4*(-6)
=33/2
a b c为三角形三边,则a^2-2ab-c^2+b^2的取值范围是什么
(a^2-2ab+b^2)-c^2
=(a-b)^2-c^2
=(a-b+c)(a-b-c)
因为abc是三角形的三条边,所以有：
a+c>b
b+c>a
所以：a+c-b>0,a-b-c<0
即：(a-b+c)(a-b-c)<0