已知数列{An}的通项公式为An=（n+2)*(9/10),试问n取何值时,An取最大值?试求出最大值.已知数列{An}的通项公式为An=（n+2)*(9/10),试问n取何值时,An取最大值?试求出最大值.

Question

已知数列{An}的通项公式为An=（n+2)*(9/10),试问n取何值时,An取最大值?试求出最大值.
已知数列{An}的通项公式为An=（n+2)*(9/10),试问n取何值时,An取最大值?试求出最大值.

Answer 1

an=(n+2)*(9/10)^n a(n+1)=(n+3)*(9/10)^(n+1) a(n+1)/an=[(n+3)*(9/10)^(n+1)]/[(n+2)*(9/10)^n] =9(n+3)/[10(n+2)] 当a(n+1)/an≥1时,说明an是递增数列 即9(n+3)/[10(n+2)]≥1 解得n≤7,即an在n≤7时是递增的,在n>7时是递减的 所以an在n=7时an最大a7=9*(9/10)^7=9^8/10^7