已知x,y满足x^2+y^2+4分之5=2x+y,求代数式xy/x+y若a,b为有理数,多项式(4分之1*a^3+2b)(四分之一a^3-2b)+2(2b-4)(2+b)的值b与的取值有关吗?说明理由试证明：n(n+1)(n+2)(n+3)+1为一个完全平方公式

Question

已知x,y满足x^2+y^2+4分之5=2x+y,求代数式xy/x+y
若a,b为有理数,多项式(4分之1*a^3+2b)(四分之一a^3-2b)+2(2b-4)(2+b)的值b与的取值有关吗?说明理由
试证明：n(n+1)(n+2)(n+3)+1为一个完全平方公式

Answer 1

(4分之1*a^3+2b)(四分之一a^3-2b)+2(2b-4)(2+b)
=a^6/16-4b^2+4b^2-16
=a^6/16-16
与b的取值无关.
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
为一个完全平方公式