二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）配方后的形式（大家一定要帮帮忙）ax²+bx+c=0(a＞0）分别求 当△＞0时,△=0时,△＜0时方程的根 ax²+bx+c＞0与ax²+bx+c＜0的解集

Question

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）配方后的形式（大家一定要帮帮忙）
ax²+bx+c=0(a＞0）分别求 当△＞0时,△=0时,△＜0时方程的根
ax²+bx+c＞0与ax²+bx+c＜0的解集

Answer 1

y=ax²+bx+c（a≠0）
=a[x²+(b/a)x]+c
=a[x²+(b/a)x+(b/2a)²]+c-a*(b/2a)²
=a[x+(b/2a)]²+c-(b²/4a)
=a[x+(b/2a)]²+[(4ac-b²)/4a]
ax^2+bx+c=0（a＞0）
①△＞0时,有相异的两个实数根x=[-b±√(b²-4ac)]/2a；
②△=0时,有两个相等的实数根x=-b/2a
③△＜0时,没有实数根
ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集：
①若△＞0,则x＞[-b+√(b²-4ac)]/2a,或者x＜[-b-√(b^2-4ac)]/2a
②若△=0,则x≠-b/2a
③若△＜0,则x为全体实数
ax²+bx+c＜0（a＞0）的解集：
①若△＞0,则[-b-√(b²-4ac)]/2a＜x＜[-b+√(b^2-4ac)]/2a
②若△=0,则无解
③若△＜0,则无解