已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)经过点(-1,2),且abc=4,若a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|的最小值,并说明理由.

Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)经过点(-1,2),且abc=4,若a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|的最小值,并说明理由.

Answer 1

据题意,有a-b+c=2,因a≥b≥c,可知a＞0且b、c同正或同负
并且a≠b且a≠c
由此,|a|+|b|+|c|=a+|b|+|c|≥a+2√|b||c|=a+2√bc
又bc=4/a,所以|a|+|b|+|c|≥a+2√4/a
即|a|+|b|+|c|最小值为a+2√4/a,此时b=c,因为a-b+c=2,所以a=2
所以|a|+|b|+|c|最小值为2+2√2