早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明:若 n 阶矩阵 A 满足:AAT = E 且 |A| = -1,则矩阵 A 必有一特征值为-1.
题目详情
证明:若 n 阶矩阵 A 满足:AAT = E 且 |A| = -1,则矩阵 A 必有一特征值为-1.
▼优质解答
答案和解析
只要证明|A+E|的行列式为0就可以了.
|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||E+A^T|=-|(A+E)^T|=-|A+E|
移一下项就得到 2|A+E|=0,从而|A+E|=0,即A必有一个特征值为-1.
不清楚再讨论：Q1054 7 2 1 2 4 6
|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||E+A^T|=-|(A+E)^T|=-|A+E|
移一下项就得到 2|A+E|=0,从而|A+E|=0,即A必有一个特征值为-1.
不清楚再讨论：Q1054 7 2 1 2 4 6
看了 证明:若 n 阶矩阵 A 满...的网友还看了以下：
设A是n阶矩阵A^2=E,证明r(A+E)+r(A-E)=n,的一步证明过程不懂由A^2=E,得A 2020-05-14 …
线性代数：设A为n阶矩阵,若A²=A,证明E+A可逆 2020-05-14 …
n阶实矩阵A若AAT=E,则A称为正交矩阵,设A,B都是n阶正交矩阵,若|A|+||B|=0,则| 2020-05-15 …
如图，“元旦”期间，某商场的大楼上从点A到点E悬挂了一条宣传条幅．小明的家住在商场对面的家属楼上． 2020-05-17 …
如图，“元旦”期间，某商场的大楼上从点A到点E悬挂了一条宣传条幅。小明的家住在商场对面的家属楼上。 2020-05-17 …
高等代数题,我算得A+E必可逆,没有因果关系设矩阵A满足A^3=E,则有（）.A,若A-E可逆,则 2020-06-10 …
线性代数题已知A为n阶反对称阵,若E+A可逆,证明(E-A)(A+E)^-1是正交阵. 2020-06-18 …
线性代数的问题已知A和B都为n阶矩阵.证明：1,AB的迹和BA的迹相等.2,若A或B可逆,求证AB 2020-06-19 …
根据所学知识，对图中d、e两点生长素浓度的分析合理的是（）A.若d点对应的浓度为a，则e点对应c点 2020-07-26 …
如图1所示，A、E、F、C在同一直线上，AF=CE，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=C 2020-12-09 …