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线性代数：设A为n阶矩阵,若A²=A,证明E+A可逆
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线性代数：设A为n阶矩阵,若A²=A,证明E+A可逆
▼优质解答
答案和解析
A^2=A,即A^2-A=0, 于是
A^2+A-2A-2E=-2E
于是A(A+E)-2(A+E)=-2E
(A-2E)(A+E)=-2E
[(-1/2)(A-2E)](A+E)=E,
所以A+E可逆,且其逆矩阵为
(-1/2)(A-2E).
A^2+A-2A-2E=-2E
于是A(A+E)-2(A+E)=-2E
(A-2E)(A+E)=-2E
[(-1/2)(A-2E)](A+E)=E,
所以A+E可逆,且其逆矩阵为
(-1/2)(A-2E).
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