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三角形三边为ABC,且ABC满足等式3（A方+B方+C方）=（A+B+C)方,请说明三角形ABC是等边三角形?
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三角形三边为ABC,且ABC满足等式3（A方+B方+C方）=（A+B+C)方,请说明三角形ABC是等边三角形?
▼优质解答
答案和解析
原等式右边展开,并整理为：
2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
由于(a-b)2、(b-c)2、(c-a)2都是非负数,所以必有：
(a-b)2=0
(b-c)2=0
(c-a)2=0
解之,得：
a=b=c
所以三角形的形状是等边三角形
2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
由于(a-b)2、(b-c)2、(c-a)2都是非负数,所以必有：
(a-b)2=0
(b-c)2=0
(c-a)2=0
解之,得：
a=b=c
所以三角形的形状是等边三角形
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