如下图所示,Rt三角形ABD中,AB=AD,角BAD=90度,Rt三角形ACE中,角CAE=90度,AC=AE.（1）求证三角形ACD全等于三角形AEB；（2）试判断三角形AFD和三角形AFE的大小关系,并证明你的结论.

Question

如下图所示,Rt三角形ABD中,AB=AD,角BAD=90度,Rt三角形ACE中,角CAE=90度,AC=AE.
（1）求证三角形ACD全等于三角形AEB；
（2）试判断三角形AFD和三角形AFE的大小关系,并证明你的结论.

Answer 1

∵∠BAD＝∠CAE＝90
∴∠CAD＝∠CAB+∠BAD＝∠CAB+90,∠BAE＝∠CAB+∠CAE＝∠CAB+90
∴∠CAD＝∠BAE
∵AB＝AD,AC＝AE
∴△ABE全等于△ACD
∴∠BEA=∠DAC,∠EBA=∠ADC
∴A.E.C.F四点共圆,B.D.A.F四点共圆
∴∠AFE=∠ACE,∠AFD=∠ABD
∵∠BAD=90°,∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE
∴∠ACE=∠ABD=45°
∴∠AFE=45°=∠AFD