在三角形ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若三角形ABC的周长为根号2＋1且sinA＋sinB=根号2sinC求边AB的长若三角形ABC的面积为六分之一sinC,求角C的度数

Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若三角形ABC的周长为根号2＋1
且sinA＋sinB=根号2sinC 求边AB的长 若三角形ABC的面积为六分之一sinC,求角C的度数

Answer 1

因为 sinA+sinB=根号2sinC
所以 由证弦定理可得：
a+b=（根号2)c,
因为 三角形ABC的周长为 根号2+1
所以 a+b+c=根号2+1
根号2c+c=根号2+1
所以 c=1
即：AB=1.
因为 三角形ABC的面积为六分之一sinC,
所以 absinC/2=sinC/6
ab=1/3
因为 a+b=根号2c,c=1,
所以 a+b=根号2,
a^2+b^2=(a+b)^2--2ab
=(根号2)^2--2/3,
=4/3,
所以 由余弦定理可得：
cosC=(a^+b^2--c^2)/(2ab)
=(4/3--1)/(2/3)
=1/2,
所以 角C=60度.