在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知角A等于60度、sinB等于3sinC.求tanC的值.若a等于...在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知角A等于60度、sinB等于3sinC.求tanC的值.若a等于根7,求三角形

Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知角A等于60度、sinB等于3sinC.求tanC的值.若a等于...
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知角A等于60度、sinB等于3sinC.求tanC的值.若a等于根7,求三角形的面积.

Answer 1

1、
A=60度,则：B+C=120°
所以：B=120°-C
代入sinB=3sinC
sin(120°-C)=3sinC
(√3/2)cosC+(1/2)sinC=3sinC
即：(√3/2)cosC=(5/2)sinC
所以：tanC=sinC/cosC=√3/5
2、
sinC/cosC=√3/5
sin²C+cos²C=1
C属于（0,120度）
解得：sinC=√21/14
则：sinB=3sinC=3√21/14
由正弦定理：b/sinB=a/sinA
得：b=asinB/sinA=3
所以：面积S=(absinC)/2=3√3/4