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如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a=____时,四边形ABDC的周长最短;
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如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).
若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a=____时,四边形ABDC的周长最短;
若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a=____时,四边形ABDC的周长最短;
▼优质解答
答案和解析
作点A关于x轴的对称点A′,则A′的坐标为(2,3),把A′向右平移3个单位得到点B'(5,3),连接BB′,与x轴交于点D,如图,
∴CA′=CA,
又∵C(a,b),D(a+3,b),
∴CD=3,
∴A′B′∥CD,
∴四边形0′B′DC为平行四边形,
∴CA′=DB′,
∴C1=DB′,
∴AC+BD=BB′,此时AC+BD最小,
而CD与AB的长一定,
∴此时四边形ABDC的周长最短.
设直线BB′的解析式为y=kx+b,
把B(4,-1)、B'(5,3)分别代入得,
ck+b=-1,5k+b=3,
解得k=4,b=-17,
∴直线BB′的解析式为y=4x-17,
令y=0,则4x-17=0,
解得x=17/4
∴D点坐标为(17/4,0),
∴a+3=17/4
∴a=5/4
∴CA′=CA,
又∵C(a,b),D(a+3,b),
∴CD=3,
∴A′B′∥CD,
∴四边形0′B′DC为平行四边形,
∴CA′=DB′,
∴C1=DB′,
∴AC+BD=BB′,此时AC+BD最小,
而CD与AB的长一定,
∴此时四边形ABDC的周长最短.
设直线BB′的解析式为y=kx+b,
把B(4,-1)、B'(5,3)分别代入得,
ck+b=-1,5k+b=3,
解得k=4,b=-17,
∴直线BB′的解析式为y=4x-17,
令y=0,则4x-17=0,
解得x=17/4
∴D点坐标为(17/4,0),
∴a+3=17/4
∴a=5/4

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