如图所示,在平面坐标系内,点A和点C的坐标分别为（4,9）、（0,3）,过点A作AB在平面直角坐标系内,点A和点C的坐标分别为(4,9)、(0,3),过点A作AB⊥x轴于点B,过OB上的动点D作直线y＝kx＋b平行于AC,与AB

Question

如图所示,在平面坐标系内,点A和点C的坐标分别为（4,9）、（0,3）,过点A作AB
在平面直角坐标系内,点A和点C的坐标分别为(4,9)、(0,3),过点A作AB⊥x轴于点B,过OB上的动点D作直线y＝kx＋b平行于AC,与AB相交于点E,连结CD,过点E作EF‖CD交AC于点F.
(1)求经过A、C两点的直线的解析式；
(2)当点D在OB上移动时,能否使四边形CDEF成为矩形?若能,求出此时k、b的值；
若不能,请说明理由；

Answer 1

木有图呀!
1.直线经过A、C两点,已知两点求直线方程可设直线方程为y＝kx＋b,则可把这两点代入方程
求的k=3/2,b=3,所以直线AC的方程为y=(3/2)x+3
2.假设存在满足条件的D点,那么可求出垂直于直线AC且经过点C的直线方程,则由两直线互相垂直斜率互为负倒数,即可求得直线CD的方程为y=(-2/3)x+3,当y=o时,x=9/2＞4（B点坐标）,即不满足题目的要求,因此不存在满足条件的D点,即当点D在OB上移动时,不能使四边形CDEF成为矩形.