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如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,过顶点B,D,C1,作截面,求二面角B—DC1—C的斜值
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如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,过顶点B,D,C1,作截面,求二面角B—DC1—C的斜值
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答案和解析
设棱长=a,连接BD,可得
BD=BC1=C1D=√2a（正方形的对角线）
再连接CD1,交DC1与O,有
CO垂直CID
连接BO,因为三角形BDC1为等边三角形,
所以BO垂直C1D,
从而角COB即为二面角B—DC1—C,
现在
CO=√2a/2,BO=√2a*√3/2=√6a/2,BC=a
利用余弦定理得
BC^2=BO^2+CO^2-2BO*COcos角BOC
a^2=3a^2/2+a^2/2-2*√2a/2*√6a/2*cos角BOC
cos角BOC=1/√3=√3/3
角BOC=arccos√3/3.
BD=BC1=C1D=√2a（正方形的对角线）
再连接CD1,交DC1与O,有
CO垂直CID
连接BO,因为三角形BDC1为等边三角形,
所以BO垂直C1D,
从而角COB即为二面角B—DC1—C,
现在
CO=√2a/2,BO=√2a*√3/2=√6a/2,BC=a
利用余弦定理得
BC^2=BO^2+CO^2-2BO*COcos角BOC
a^2=3a^2/2+a^2/2-2*√2a/2*√6a/2*cos角BOC
cos角BOC=1/√3=√3/3
角BOC=arccos√3/3.
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