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如图,已知:梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,S梯形AEFD:S梯形EBCF=7:20,BC=2AD,求AE:EB
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如图,已知:梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,S梯形AEFD:S梯形EBCF=7:20,BC=2AD,求AE:EB
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答案和解析
延长BA、CD交于O,设S△OAD=1,
∵AD∥BC,
∴△OAD∽△OBC,
∴S△OAD/S△OBC=(AD/BC)²=1/4
∴则S△OBC=4,
∴S梯形ABCD=3,
∵S梯形AEFD:S梯形EBCF=7:20
∴S梯形AEFD=7/9, S梯形EBCF=20/9
∴S△OEF=16/9,
∴(OE/OA)²=(16/9)/1,OE/OA=4/3,AE/OA=1/3,即AE=1/3OA
∵OB/OA=2,∴BE=2OA-4/3OA=2/3OA,
AE/EB=1/2
∵AD∥BC,
∴△OAD∽△OBC,
∴S△OAD/S△OBC=(AD/BC)²=1/4
∴则S△OBC=4,
∴S梯形ABCD=3,
∵S梯形AEFD:S梯形EBCF=7:20
∴S梯形AEFD=7/9, S梯形EBCF=20/9
∴S△OEF=16/9,
∴(OE/OA)²=(16/9)/1,OE/OA=4/3,AE/OA=1/3,即AE=1/3OA
∵OB/OA=2,∴BE=2OA-4/3OA=2/3OA,
AE/EB=1/2
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