如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠CAB的平分线,交BC于D,DE⊥AB于E.若AB=6cm,则△DEB周长为?

Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠CAB的平分线,交BC于D,DE⊥AB于E.若AB=6cm,则△DEB周长为?

Answer 1

在RT△ABC中
AC=BC
根据勾股定理
很容易知道
AC=BC=√（36/2）=3√2
AD平分∠CAB
AB/AC=CD/DB=6/3√2=√2
CD=√2DB
CD+DB=3√2
√2DB+DB=3√2
DB=3√2/(√2+1)=3√2(√2-1)=6-3√2
∠B=45度
∠DEB=90度
DE=EB
根据勾股定理
DE=EB=3√2-3
那么
△DEB的周长=DE+EB+DB=3√2-3+3√2-3+6-3√2=3√2