如图所示,矩形ABCD中,DP平分角ADC交BC与P点,将一个直角三角形的直角顶点放在P点处,并使它的一条直角边过A点,另一直角边交CD与E点,写出图中与PA相等的线段,并说明理由

Question

如图所示,矩形ABCD中,DP平分角ADC交BC与P点,将一个直角三角形的直角顶点放在P点处,并使它的一条直角边过A点,另一直角边交CD与E点,写出图中与PA相等的线段,并说明理由

Answer 1

PA=PE
因为∠ADC=90°,DP平分∠ADC
所以∠PDC=45°
因为∠C=90°
所以∠PC=DC
因为DC=AB
所以PC=AB
因为∠B=90°
所以∠BAP+∠BPA=90°
因为∠APE=90°
所以∠EPC+∠BPA=90°
所以∠EPC=∠BAP
因为∠C=∠B=90°,PC=AB
所以△EPC≌△PAB
所以PE=PA