如图，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC．求证：（1）∠1=∠D；（2）BE⊥AD．

Question

如图，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC．
求证：（1）∠1=∠D；（2）BE⊥AD．

Answer 1

证明：∵AC⊥BD，
∴∠FCB=∠DCA=90°，
∵AC⊥BD，AC=BC，
∴△ACD≌△FCB，
∴∠1=∠D．
（2）∵△ACD≌△FCB（已证），
∴∠FBC=∠DAC，
∵AC⊥BD于C，
∴∠1+∠FBC=90°，
∵∠1=∠AFE（对顶角）
∴∠DAC+∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°
∴BE⊥AD．