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已知四边形ABCD为正方形,E在BC的延长线上,F在CD的延长线上,且角EAF=135度.求证:BE+DF=EF已知四边形ABCD为正方形,E在BC的延长线上,F在CD的延长线上,且角EAF=135度.求证:BE+DF=EF完整证明过程
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已知四边形ABCD为正方形,E在BC的延长线上,F在CD的延长线上,且角EAF=135度.求证:BE+DF=EF
已知四边形ABCD为正方形,E在BC的延长线上,F在CD的延长线上,且角EAF=135度.
求证:BE+DF=EF
完整证明过程
已知四边形ABCD为正方形,E在BC的延长线上,F在CD的延长线上,且角EAF=135度.
求证:BE+DF=EF
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▼优质解答
答案和解析
证明:作AG⊥EF于G,因为ABCD是正方形,A点是∠C
的平分线上,∠EAF=135°
∴∠AEF+∠AFE=45°=90°/2=(∠CEF+∠CFE)/2,
∴AF、AE是分别是∠CFE、∠CEF的平分线,
则点A为△CEF的内心,∴B、D、G分别是EC、
CF、FE的切点,∴EF=EG FD=FG
∴BE+DF=FG+FG=EF.
的平分线上,∠EAF=135°
∴∠AEF+∠AFE=45°=90°/2=(∠CEF+∠CFE)/2,
∴AF、AE是分别是∠CFE、∠CEF的平分线,
则点A为△CEF的内心,∴B、D、G分别是EC、
CF、FE的切点,∴EF=EG FD=FG
∴BE+DF=FG+FG=EF.
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