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如图,P为等边三角形ABC内任意一点,PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直AC于F.求PD+PE+PF是定值
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如图,P为等边三角形ABC内任意一点,PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直AC于F.求PD+PE+PF是定值
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答案和解析
证明：连结AP,BP,CP.
由于S_APB+S_BPC+S_CPA=S_ABC（S表示面积）,
而S_APB=PD*AB/2,
S_BPC=BC*PE/2,
S_CPA=CA*PF/2,
AB=BC=CA,
所以
(PD+PE+PF)=2S_ABC/AB,亦即△ABC的高.
由于S_APB+S_BPC+S_CPA=S_ABC（S表示面积）,
而S_APB=PD*AB/2,
S_BPC=BC*PE/2,
S_CPA=CA*PF/2,
AB=BC=CA,
所以
(PD+PE+PF)=2S_ABC/AB,亦即△ABC的高.
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