初二数学；在三角形ABC中,角ABC=2角C,BD平分角ABC交AC于D,AE垂直于BD,垂足为E,求证:AC=2BE抱歉图无法发,在此描述：三角形ABC,BD平分角ABC交AC于D,AE垂直于BD,垂足为E（也就是题目）

Question

初二数学；在三角形ABC中,角ABC=2角C,BD平分角ABC交AC于D,AE垂直于BD,垂足为E,求证:AC=2BE
抱歉图无法发,在此描述：三角形ABC,BD平分角ABC交AC于D,AE垂直于BD,垂足为E（也就是题目）

Answer 1

∵BD平分角ABC ∠ABC=2∠C
∴∠DBC=∠C
∴∠BDA=∠ABC （外角等于不相邻的两个内角和）
可得 △ABC∽△ADB
AD╱AB=AB╱AC （相似比）
AB²=AD×AC
BE²+AE²=AD×AC
BE²+AD²-DE²=AD×(AD+CD)
BE²-DE²=AD×CD
∵∠DBC=∠C
∴BD=CD
得 BE²-（BD-BE)²=BE²-（CD-BE）²=AD×CD
BE²-CD²+2CD×BE-BE²=AD×CD
-CD²+2CD×BE=AD×CD
-CD+2BE=AD
2BE=CD+AD
因此 得出 2BE=AC