1:如图直线AB,CD相交于点O,EO垂直于AB,O点为垂点,OF平角AOC且角EOC=2/5角AOC,求角DOF的度数.2:如图,角A=角F,角C=角D,试说明BD平行于CE.3:如图,已知AD是三角形ABC的高,AE平行角BAC,角B大于角C,试说明角DAE=1/

Question

1:如图直线AB,CD相交于点O,EO垂直于AB,O点为垂点,OF平角AOC且角EOC=2/5角AOC,求角DOF的度数.
2:如图,角A=角F,角C=角D,试说明BD平行于CE.
3:如图,已知AD是三角形ABC的高,AE平行角BAC,角B大于角C,试说明角DAE=1/2(角B-角C)
4:小民的地面想用三种各内角相等,各边相等的多边形进行镶嵌,设这三个多边形的边数为X Y Z,试探求出X Y Z之间的关系

Answer 1

1.
角EOC=90-角BOC
角AOC=180-角BOC
角EOC=角AOC*2/5
90-角BOC=(180-角BOC)*2/5
90-角BOC=72-角BOC*2/5
角BOC*3/5=18
角BOC=30
角AOC=150
角AOF=150/2=75
角DOF=角DOA+角AOF=30+75=105度
2.
角A=角F
AC//DF
角D=角DBA
又因为角D=角C
所以角DBA=角C
所以DB//CE
3.
角A=180-角B-角C
角BAD=90-角B
角DAE=角BAE-角BAD
=角A/2-角BAD
=(90-角B/2-角C/2)-(90-角B)
=角B/2-角C/2
=(角B-角C)/2
4.
将三个多边形对齐,三个内角的和需要等于360度.
三个多边形的内角分别为:(X-2)*180/X=180-360/X
180-360/Y
180-360/Z
即180-360/X+180-360/Y+180-360/Z=360
3-2/X-2/Y-2/Z=2
2/X+2/Y+2/Z=1
1/X+1/Y+1/Z=1/2
即三边的倒数和等于1/2