已知函数y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间．

Question

已知函数y=（sinx+cosx）²
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的递增区间．

Answer 1

（1）∵y=（sinx+cosx）²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+sin2x，∴函数的最小正周期为T＝(2π)/(2)＝π，y_最大值=1+1=2．
（2）由2kπ−(π)/(2)≤2x≤2kπ+(π)/(2)⇒kπ−(π)/(4)≤x≤kπ+(π)/(4)，k∈z，可得要求的递增区间是[kπ−(π)/(4)，kπ+(π)/(4)]，k∈z．