y=(2+cosx)/(2-sinx)值域怎么求,

Question

y=(2+cosx)/(2-sinx)
值域怎么求,

Answer 1

y=(2+cosx) / (2-sinx)
可变为2+cosx=2y-ysinx
ysinx+cosx=2y-2
化简得2y-2=√(1+y^2)sin(x+z),(tan(z)=1/y)
可变为(y-1)/(√1+y^2)=sin(x+z)/2
-1/2≤sin(x+z)≤1/2
则得-1/2≤(y-1)/(√1+y^2)≤1/2
解这个不等式方程就得到y的范围,即值域.