求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为55的椭圆的标准方程．

Question

求与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦距，且离心率为(√(5))/(5)的椭圆的标准方程．

Answer 1

设要求的椭圆标准方程为：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0）.(c)/(a)=(√(5))/(5)．
由椭圆4x²+9y²=36化为(x2)/(9)+(y2)/(4)=1，可得c=√(9-4)=√(5)．
∴a=5，b²=a²-c²=20．
∴要求的椭圆标准方程为：(x2)/(25)+(y2)/(20)=1．