设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆3x2+y2=a2（a＞0）相交于A，B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（1）证明：a2＞3k23+k2（2）若k＝3且AC=2CB，求△OAB的面积及椭圆方程．

Question

设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆3x²+y²=a²（a＞0）相交于A，B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
（1）证明：a²＞(3k2)/(3+k2)
（2）若k＝√(3)且

AC

=2

CB

，求△OAB的面积及椭圆方程．

Answer 1

证明：（1）由y＝k(x+1)3x2+y2＝a2得：（3k2+1）y2-6ky+3-a2=0…①∵直线l与椭圆相交于A，B两个不同的点，∴方程①有两个不等的实根，即△=(6k)2−4(3k2+1)(3−a2)＞0即(3k2+1)a2＞3即a2＞3k23+k2（2）设A（x1，y1）...