求与椭圆x2/4+y2/3=1共焦点,且与直线x-y+5=0有公共点,长轴最短的椭圆方程

Question

求与椭圆x2/4+y2/3=1共焦点,且与直线x-y+5=0有公共点,长轴最短的椭圆方程

Answer 1

椭圆焦点（±1,0）设椭圆x²/k+y²/(k-1)=1,k=a²>1
与直线x-y+5=0有公共点,当椭圆与直线相切时长轴最短
所以联立x²/k+y²/(k-1)=1,x-y+5=0
得x²/k +（x+5）²/(k-1)=1
整理得（2k-1)x²+10kx+26k-k²=0
Δ=100k²-4(26k-k²)（2k-1)=0
k(8k²-112k+104)=0
解得k=13
椭圆方程x²/13+y²/12=1
请问我算对了吗,可是花了很大的力气呢