已知△ABC中,A(-1,0),C(0,4),点B在x轴正半轴上,且三角形ABC的面积为6.试求(1)点B的坐标（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式

Question

已知△ABC中,A(-1,0),C(0,4),点B在x轴正半轴上,且三角形ABC的面积为6.试求(1)点B的坐标（2）求过A、B、C
三点的抛物线的解析式

Answer 1

解
1
设点B（X,0）
则AB＝X+1
点C（0,4）
则OC＝4,三角形的高为4
S△ABC＝AB*OA/2＝（X+1）*4/2＝2（X+1）＝6
X＝2
点B（2,0）
2、
设函数解析式为Y＝KX²+MX+N
过点C（0,4）时
4＝N 1）
过点A（-1,0）时
K-M+N＝0 2）
过点B（2,0）时
4K+2M+N＝0 3）
把1）代入2）中,得
K-M+4＝0 4）
把1）代入3）中,得
4K+2M+4＝0
2K+M+2＝0 5）
4）+5）得
3K+6＝0
K＝-2
把K＝-2代入4）中,得
-2-M+4＝0
M＝2
则函数的解析式为Y＝-2X²+2X+4