已知点P(2,3)和直线l:x+y+1=0求(1)点p关于直线l的对称点p’的坐标(2)若一束光线由p射到l上,反射后经过Q（1,1）,求入射光线和反射光线的方程

Question

已知点P(2,3)和直线l:x+y+1 =0求
(1)点p关于直线l的对称点p’的坐标(2)若一束光线由p射到l上,反射后经过Q（1,1）,求入射光线和反射光线的方程

Answer 1

l的斜率是-1
1.设p'(a,b)则
(b-3)/(a-2)=-(-1)
以及pp‘的中点((a+2)/2,(b+3)/2)在l上
所以(a+2)/2+(b+3)/2+1=0
解得a=-4,b=-3
p’(-4,-3)
2.反射光线就是p'q的连线,斜率为k=(1+3)/(1+4)=4/5
y-1=4/5*(x-1)
这条线与l联立
得到交点为O(-2/3,-5/3)
所以入射光线就是op连线,斜率k‘=(2+2/3)/(3+5/3)=4/7
y-3=4/7*(x-2)