（2014•南昌三模）设F1、F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心

Question

（2014•南昌三模）设F₁、F₂分别为双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F₁F₂为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（　　）

A．(√(21))/(3)
B．(√(19))/(3)
C．(2)/(3)
D．(7√(3))/(3)

Answer 1

不妨设圆与y=bax相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（-x0，-y0），联立y0=bax0，x02+y02＝c2得M（a，b），N（-a，-b），又A（-a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2-2(a+a)2+...