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已知F、F为双曲线（a>0，b>0）的焦点，过F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PFF=30，求双曲线的渐近线方程。
题目详情
| 已知F  、F 为双曲线 （a>0，b>0）的焦点，过F 作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF F =30 ，求双曲线的渐近线方程。 |
▼优质解答
答案和解析
| 已知F  、F 为双曲线 （a>0，b>0）的焦点，过F 作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF F =30 ，求双曲线的渐近线方程。 |
| 双曲线的渐近线方程为y=±  x |
| 设F （c，0）（c>0），P（c，y ），则 ，解得y =± 。∴|P F |= 。又∵在直角三角形P F F 中，∠PF F =30 解法一：|F F |= |P F |，即2c= 将c =a ＋b 代入，解得b ="2" a 解法二：|PF |="2|P" F |，由双曲线定义可知，|PF |－|P F |=2a，得|P F |=2a∵|P F |= ，∴2a= ，即b ="2" a ∴ = 故所求双曲线的渐近线方程为y=± x 。 |
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