已知F、F为双曲线（a>0，b>0）的焦点，过F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PFF=30，求双曲线的渐近线方程。

Question

已知F 、F 为双曲线 （a>0，b>0）的焦点，过F 作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF F =30 ，求双曲线的渐近线方程。

Answer 1

已知F 、F 为双曲线 （a>0，b>0）的焦点，过F 作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF F =30 ，求双曲线的渐近线方程。

双曲线的渐近线方程为y=± x

设F （c，0）（c>0），P（c，y ），则 ，解得y =± 。
∴|P F |= 。
又∵在直角三角形P F F 中，∠PF F =30  
解法一：|F F |= |P F |，即2c=   将c =a ＋b 代入，解得b ="2" a
解法二：|PF |="2|P" F |，由双曲线定义可知，|PF |－|P F |=2a，得|P F |=2a
∵|P F |= ，∴2a= ，即b ="2" a  ∴ =
故所求双曲线的渐近线方程为y=± x 。