早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

已知F1,F2为双曲线C:x2-y2b2=1(b>0)的左、右焦点,点M是双曲线C左支上的一点,直线MF2垂直双曲线的一条渐近线于点N,且N为线段MF2的中点,则b=()A.2B.2C.5D.3

题目详情

已知F1,F2为双曲线C:x2-

y2
b2
=1(b>0)的左、右焦点,点M是双曲线C左支上的一点,直线MF2垂直双曲线的一条渐近线于点N,且N为线段MF2的中点,则b=(  )

A.

2

B. 2

C.

5

D. 3

▼优质解答
答案和解析
双曲线C:x2-y2b2=1的a=1,c=1+b2,设F2(c,0),渐近线方程为y=bx,F2到渐近线的距离为bc1+b2=b,由题意可得|F2M|=2b,即有|ON|=c2-b2=a,由中位线定理可得|MF1|=2|ON|=2a,由双曲线的定义可得|MF2|-|MF1|=2a,即...