直线y=kx+1与双曲线x^2-y^2=1的左支仅有一个交点,求k的取值范围由于是只与左支有一个交点并不是与双支,所以一楼计算的不对,我开始也是这样掉到沟里的,后来一想不对!直线与右支可能有交点

Question

直线y=kx+1与双曲线x^2-y^2=1的左支仅有一个交点,求k的取值范围
由于是只与左支有一个交点并不是与双支,所以一楼计算的不对,我开始也是这样掉到沟里的,后来一想不对!
直线与右支可能有交点的,与左支也可能有两个交点,要排除的正是与左支有两个交点及无交点的情况,所以二楼的好像也不完全对.

Answer 1

根据直线y=kx+1与双曲线x^2-y^2=1的左支仅有一个交点
y=kx+1 x^2-y^2=1
得：k=±√2 （详见笑年1977 - 主管
当 k≤√2 时与左支有交点
由双曲线x^2-y^2=1的渐近线 y=x 可知 k=1
当 k